外包员工被裁后，申请劳动仲裁的程序如下：
提交书面仲裁申请及相关材料
劳动者需要先向劳动仲裁委员会提交一份书面的仲裁申请，并附上所有相关的证据材料。
仲裁委员会受理
劳动仲裁委员会在收到仲裁申请书后，会在五个工作日内决定是否受理该案件。如果决定受理，仲裁委员会会将仲裁申请书副本送达给被申请人，并组建仲裁庭；如果决定不予受理，则会书面通知申请人并说明理由。
答辩与举证
被申请人收到仲裁申请书副本后，必须在十个工作日内提交答辩文件。双方当事人都有权在仲裁过程中进行质证和辩论。仲裁委员会会在开庭前给予双方当事人充分的举证期。
开庭审理
如果仲裁委员会受理了案件，将会安排开庭审理。开庭前五天，仲裁委员会会通知双方当事人开庭的时间、地点等相关信息。当事人可以因合理原因申请延期开庭。
调解与裁决
在仲裁过程中，仲裁庭会先行调解。如果调解达成协议，仲裁庭会制作调解书，并送达双方当事人。调解书经双方当事人签收后，即发生法律效力。如果调解不成或调解书送达前一方当事人反悔，仲裁庭会及时作出裁决。
裁决与执行
仲裁庭在审理结束后，会根据事实和法律作出裁决书。裁决书自送达之日起生效，当事人可以依据裁决结果申请执行。
建议外包员工在申请劳动仲裁时，详细准备好所有相关证据和材料，并按照上述程序进行操作，以确保自身权益得到充分保障。