减刑报刑程序主要包括以下几个步骤：
监狱内部审查
监狱首先对罪犯的服刑表现和考核分数进行审查，确认符合减刑条件后，启动减刑程序。
减刑建议由监区（分监区）根据罪犯的表现情况提出，并经过监狱减委会研究通过。
减刑建议需要公示5天，无异议后，监狱将减刑材料送到法院进行裁定。
法院审理
法院收到监狱提出的减刑建议书后，会组成合议庭进行审理。
审理内容主要包括执行机关申报的程序是否合法、手续是否完备以及罪犯是否有悔改或立功表现的事实。
法院会根据犯罪情节、改造表现、财产刑履行情况等综合因素作出裁定。
提交减刑建议书
执行机关（通常是监狱）向中级以上人民法院提交减刑建议书。
对于无期徒刑犯，减刑建议书需先报省级司法厅审查同意后再提出。
法院合议庭审理
有减刑案件管辖权的中级以上人民法院应当组成合议庭进行审理。
审理过程中，合议庭会对罪犯是否有悔改或立功事实进行审查，并作出裁定。
裁定与送达
法院对确有悔改或立功事实的犯罪分子，裁定予以减刑，并制作裁定书。
裁定书应当送达提出减刑建议书的执行机关、同级人民检察院以及罪犯本人。
公示与备案
监狱在提请减刑时，需要将拟提请减刑的罪犯名单及减刑意见在监狱内公示。
公示无异议后，监狱将减刑建议和评审报告报请监狱长办公会审议决定。
总结起来，减刑报刑程序包括监狱内部审查、法院审理、提交减刑建议书、法院合议庭审理、裁定与送达以及公示与备案等步骤。整个程序旨在确保减刑的公正性和合法性，通过综合评估罪犯的服刑表现和改造情况，作出合理的减刑裁定。