申请工伤的最快程序如下：
用人单位申请
用人单位应当在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起 30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果遇到特殊情况，经过社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
工伤职工或其近亲属、工会组织申请
如果用人单位未在规定的时限内提出工伤认定申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起 1年内，直接向用人单位所在地统筹地区劳动保障行政部门提出工伤认定申请。
提交申请材料
申请工伤认定时，需要填写工伤认定申请表，并提交以下材料：
劳动合同文本复印件或其他建立劳动关系的有效证明；
医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。
审核与调查
社会保险行政部门在收到工伤认定申请后，应当在15日内对申请人提交的材料进行审核。如果材料完整，将作出受理或者不予受理的决定；如果材料不完整，应一次性告知需要补正的全部材料。申请人补正材料后，社会保险行政部门在15日内作出受理或者不予受理的决定。
作出决定
社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定决定，并出具《认定工伤决定书》或者《不予认定工伤决定书》。对于事实清楚、权利义务明确的工伤认定申请，社会保险行政部门应当自受理工伤认定申请之日起15日内作出工伤认定决定。
劳动能力鉴定
工伤职工经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。职工或其近亲属、工会组织或职工所在单位在领取认定工伤决定书后不存在异议的，可以直接申请劳动能力鉴定。劳动能力鉴定委员会应当自收到劳动能力鉴定申请之日起60日内作出鉴定结论。
工伤保险待遇
职工经劳动和社会保障行政部门已认定为工伤，劳动鉴定机构已进行劳动能力鉴定、伤残等级达到一至十级的，企业在接到劳动鉴定结论之日起十五日内办理受伤职工工伤保险待遇核准手续。由单位负责人报送到朝阳区社保中心。
建议：
用人单位应尽快提出工伤认定申请，以保障工伤职工的权益。
工伤职工或其近亲属、工会组织在用人单位未及时申请的情况下，应尽快自行提出申请。
准备好所有必要的申请材料，确保材料的真实性和完整性，以加快审核进度。