判断奇偶函数是高中数学中的重要内容，以下是综合整理的判断方法及要点：
一、定义法（核心方法）
偶函数判定 若函数$f（x）$的定义域关于原点对称，且对于任意$x$都有$f（-x） = f（x）$，则$f（x）$为偶函数。
奇函数判定
若函数$f（x）$的定义域关于原点对称，且对于任意$x$都有$f（-x） = -f（x）$，则$f（x）$为奇函数。
二、代入法（快速验证）
特殊值代入
- 若$f（0） \neq 0$，则函数一定不是奇函数（奇函数图像过原点）。
- 代入$x = 1$和$x = -1$，若$f（1） = -f（-1）$，可初步判断奇偶性。
灵活赋值法
根据题目条件灵活赋值，如$y = x$（奇函数）、$y = x^2$（偶函数）等。
三、图像法
偶函数： 图像关于$y$轴对称。 奇函数
四、四则运算法则（适用于已知函数奇偶性的组合）
基本法则 - 奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶=非奇非偶。
- 奇×奇=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇。
复合函数
- 若$f（x）$为偶函数，$g（x）$为奇函数，则$f（g（x））$为奇函数；若两者均为偶函数，则$f（g（x））$为偶函数。
五、注意事项
定义域要求：
奇函数定义域必须关于原点对称，偶函数定义域可不对称。
化简优先：
计算$f（-x）$后，先化简再与$f（x）$或$-f（x）$比较，避免冗余计算。
灵活运用：
代入法需结合特殊值，图像法需结合函数特性，四则法则需先判断组成部分奇偶性。
通过以上方法，可系统判断函数的奇偶性，并结合具体题型选择最优解法。