提请减刑的程序主要包括以下几个步骤：
执行机关提出建议
由罪犯所在的执行机关（如监狱）根据法律规定的条件和罪犯的服刑表现，提出减刑建议书。建议书应当包括罪犯的悔改表现、立功情况以及其他相关证据。
监区集体研究
减刑建议由罪犯所在监区（分监区）集体研究，提出意见，并呈报名单在罪犯中公示。公示期通常为7个工作日，以确保程序的公正性。
审核与批准
公示期满后，监区将罪犯的减刑建议报经监区长办公会议审核同意，并由监狱刑罚执行部门审查。直属分监区或未设分监区的监区，由全体警察集体评议并提出建议。
评审委员会评审
监狱提请减刑假释评审委员会对报送的材料进行评审，并将拟提请减刑的罪犯名单及减刑意见在监狱内公示。评审过程中，如有异议，评审委员会应当进行复核并告知复核结果。
监狱长办公会议决定
监狱提请减刑假释评审委员会完成评审和公示程序后，将拟提请减刑的建议和评审报告报请监狱长办公会议审议决定。监狱长需在《罪犯减刑（假释）审核表》上签署意见，并加盖监狱公章。
中级人民法院裁定
对于被判处有期徒刑和无期徒刑的罪犯，监狱提出书面建议后，提请罪犯服刑地的中级人民法院依法裁定。对于判处死刑缓期二年执行和无期徒刑的罪犯，还需报请省（区、市）监狱管理局审核同意后，再提请高级人民法院依法裁定。
裁定书送达
减刑裁定书由人民法院制作并送达提出减刑建议书的执行机关，同时抄送罪犯本人。
以上程序必须严格遵循法律规定，确保减刑的公正性和合法性。非经法定程序，不得减刑。