复核鉴定申请程序如下：
提交申请：
当事人对道路交通事故认定或者出具道路交通事故证明有异议的，可以自道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。
受理决定：
上一级公安机关交通管理部门收到申请后，需在规定时间内（通常是五日内）作出是否受理的决定，并书面通知申请人。
审查与鉴定：
上一级交通管理部门在受理申请后，会进行严谨的审核和评估，可能会要求补充材料或进行调查核实。这一阶段可能会涉及相关专业的专家小组进行进一步的鉴定工作。
作出复核结论：
在审查评估后，上一级交通管理部门会作出复核结论，该结论对原道路交通事故认定书的效力具有最终决定作用。
处理复核结果：
当事人对复核结论仍然有异议的，可以进一步寻求法律途径解决，例如申请行政监督或向当地政府提出信访申请。
需要注意的是，复核鉴定申请必须在规定的时间内提出，逾期提交将不予受理。同时，复核鉴定结果并不具有对裁判机关的约束力，但可以作为当事人进一步维权的依据。