合同中断的处理程序通常包括以下几个步骤：
约定中止
用人单位与劳动者协商一致，可以中止或者部分中止履行劳动合同。
法定中止
劳动者应征入伍。
劳动者被依法限制人身自由。
劳动者失踪但尚未被人民法院宣告失踪或宣告死亡。
通知义务
劳动者或用人单位在中止劳动合同前应当提前通知对方，通知内容包括中止的原因、时间和方式等。
手续办理
根据实际情况，劳动者或用人单位需按照相关规定办理相应手续，如提供医疗证明、劳动能力鉴定等。
合同解除
根据中止劳动合同的条件，劳动合同在特定期限内暂时终止，双方在约定的期限届满后，如果条件仍然存在，合同解除。
纠纷解决
劳动纠纷双方可以通过协商解决中止劳动合同引起的问题。
劳动纠纷双方可以依法申请劳动争议仲裁机构进行仲裁。
劳动纠纷双方可以依法向人民法院起诉，通过诉讼解决中止劳动合同引起的纠纷。
单方中止履行合同的程序
依据我国合同法的规定，出现中止履行的情形时，合同的当事人要通知对方己方中止履行合同，对方提供担保确定履行合同的，己方可以继续履行合同。
不安抗辩权的行使
当事人依照不安抗辩权中止履行的，应当及时通知对方，对方提供适当担保时，应当恢复履行。中止履行后，对方在合理期限内未恢复履行能力并且未提供适当担保的，中止履行的一方可以解除合同。
合同解除的后果
合同解除后，该合同的权利义务关系终止。
在处理合同中断时，建议遵循上述程序，确保双方权益得到妥善处理。如果双方无法就合同中断事宜达成一致，可以通过诉讼或仲裁等方式解决争议。