再审的程序性质主要体现在以下几个方面：
非常程序：
再审程序是法院对于已经发生法律效力的、有重大瑕疵的判决进行再次审理的一种非常途径。它与普通救济程序不同，不能被频繁启用，而是用于例外情况的救济。
审判监督程序：
再审程序也被称为审判监督程序，是法院对经过生效裁判的案件进行复核审理的法律程序。它强调无论在事实认定或法律适用上，只要有错误即应通过再审制度加以纠正，体现了我国司法理念中的有错必纠、有错必改、实事求是、司法公正。
救济性程序：
再审程序是纠正法院已发生法律效力的违法判决和裁定的诉讼程序。它并不是审理案件的必经程序，也不是一审、二审程序的继续和延伸，而是民事诉讼法中的一种独立的审判程序。
审级制度结构之外的救济程序：
再审程序不属于审级制度结构之内，它是在审级制度之外提供的一种救济途径。只有当法院裁判已经发生法律效力并存在严重错误时，程序才能启动。
启动主体多样：
启动再审程序的主体不限于当事人，还包括法院和人民检察院。例如，当事人可以申请再审，法院在特定情况下也可以依职权启动再审。
无专门独立审判程序：
再审案件没有专门的独立审判程序，而是根据原审案件的审判程序进行再审。再审法院可以是对原审法院的上一级法院，也可以是对原审法院的同级法院。
综上所述，再审程序的性质主要是 非常程序和 审判监督程序，其目的在于纠正已经发生法律效力的错误判决和裁定，保障司法公正，且具有救济性、审级制度之外性、启动主体多样性和无专门独立审判程序等特点。