关于共益债务的提起程序，可以总结如下：
债权人申报
债权人认为其享有共益债权的，需要向管理人申报。这是债权人的基本义务，以便管理人能够对债权进行核实和确认。
管理人异议处理
如果管理人对债权人的共益债权有异议，债权人可以向受理破产案件的法院提起诉讼，请求法院确认共益债权的数额。
诉讼管辖
根据《企业破产法》第21条的规定，有关共益债务的诉讼应由受理破产申请的人民法院管辖。这确保了破产案件的统一归口审理，提高了程序效率。
共益债务的清偿
共益债务由债务人财产随时清偿。如果债务人财产不足以清偿所有破产费用和共益债务，则先行清偿破产费用。
总结：
债权人需要积极申报其共益债权，并在管理人提出异议时通过诉讼途径请求法院确认债权数额。在整个过程中，法院的确认至关重要，以确保共益债务的准确清偿。