程序之所以要有函数性质，主要是因为函数性质有助于深入理解函数的行为和特征，从而使程序更加高效、可靠和易于维护。函数性质包括有界性、单调性、奇偶性、周期性和对称性等，这些性质在程序设计中有以下作用：
有界性
定义：有界性是指函数的值域在一个有限的范围内。例如，三角函数cos（x）的值域是[-1, 1]，sin（x）的值域也是[-1, 1]。
应用：在数学和物理问题中，有界性可以用来限制某些物理量的取值范围，从而简化问题的复杂性。例如，在研究波动现象时，知道三角函数的有界性可以帮助我们确定信号的振幅范围，避免处理过大的数值。
单调性
定义：单调性是指函数在某个区间内是单调递增或单调递减的。单调性只与函数在定义域内的变化趋势有关，与定义域和值域无关。
应用：单调性在算法设计中非常重要，因为它可以用于优化搜索过程、确保算法的稳定性和可靠性。例如，在排序算法中，单调性可以保证在比较过程中不会发生循环，从而提高算法的效率。
奇偶性
定义：奇函数满足f（-x） = -f（x），偶函数满足f（-x） = f（x）。
应用：奇偶性可以用于简化函数的计算和分析。例如，在信号处理中，奇偶性可以帮助我们分离出信号中的奇函数和偶函数成分，从而更好地理解信号的特性。
周期性
定义：周期性是指函数在某个固定的非零周期内重复其值。例如，三角函数sin（x）和cos（x）都具有周期性，周期为2π。
应用：周期性可以用于简化函数的分析和计算。例如，在信号处理中，周期性可以帮助我们识别信号的周期性成分，从而进行有效的滤波和预测。
对称性
定义：对称性是指函数在某个轴或点上具有对称性。例如，偶函数关于y轴对称，奇函数关于原点对称。
应用：对称性可以用于简化函数的分析和计算。例如，在图像处理中，对称性可以帮助我们识别和去除图像中的对称性冗余，从而提高图像处理的效果和效率。
综上所述，函数性质在程序设计中起着至关重要的作用，它们不仅有助于深入理解函数的行为和特征，还可以提高程序的效率、可靠性和可维护性。通过利用这些性质，程序员可以设计出更加高效、稳定和易于维护的算法和程序。