遗产继承的法律程序主要分为以下几个步骤：
通知与接受/放弃继承
继承开始后，知道被继承人死亡的继承人应当及时通知其他继承人和遗嘱执行人。
继承人应当在遗产处理前，作出接受或放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
遗产认定与分割
遗产认定：夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同财产，除有约定的以外，应当先将共同所有的财产的一半分出为配偶所有，其余的为被继承人的遗产。
遗产分割：遗产分割应当有利于生产和生活需要，不损害遗产的效用。具体分割方式可以协商确定，也可以通过法律途径解决。
债务清偿与税务缴纳
债务清偿：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
税务缴纳：依法取得遗产的继承人，应当按照国家规定缴纳遗产税（如有）。
遗产继承公证与过户
公证申请：继承人需要向公证处申请继承权公证，并提交相关证明材料，包括身份证、户口簿、死亡证明、遗产证明、亲属关系证明等。
过户登记：对于房产、车辆等不动产或动产，继承人需要凭继承权公证书到相关部门办理过户登记手续。
遗产评估与清算
家庭成员需要向法院或相关部门提交继承申请，并提供必要的证明材料。在法院审查通过后，继承人才能正式继承遗产。
其他相关手续
继承人需要办理死亡证明和注销户口证明。
继承人需要提供所有继承人与死者间的亲属关系证明。
如果有遗嘱，需要按照遗嘱的内容进行继承；如果没有遗嘱，则按照法定继承的顺序进行继承。
总结起来，遗产继承的法律程序包括通知与接受/放弃继承、遗产认定与分割、债务清偿与税务缴纳、遗产继承公证与过户、遗产评估与清算以及其他相关手续。这些步骤确保了继承过程的合法性，并保护了继承人的权益。建议在实际操作中，咨询专业律师或公证处以确保流程顺利进行。