追讨单位欠款的法律程序如下：
协商
与欠款方进行沟通，明确欠款金额、欠款原因、还款期限等细节，并保留好相关的沟通记录，如邮件、短信、通话录音等。
发送催款函
若沟通无果，可向欠款方发送催款函，明确要求其在规定期限内还款，并告知逾期不还的法律后果。催款函应加盖公司公章，以增强其法律效力。
法律途径追讨
如果欠款方仍不还款，可委托律师通过法律诉讼的方式追讨欠款。律师会根据具体情况制定诉讼策略，包括起草起诉状、参与庭审等。在诉讼过程中，可申请财产保全，以确保判决能够得到执行。
起诉
向管辖法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
庭前准备
法院在受理案件后五日内向被告送达起诉状副本、应诉通知书、诉讼权利义务告知书、举证通知书、开庭传票。被告应诉后，向原告送达开庭传票。
开庭审理
开庭审理时，首先由书记员宣布法庭纪律，由法官查明当事人到庭情况并询问当事人是否申请回避。开庭分为法庭调查、法庭辩论、法庭调解或判决。法庭调查主要是在法官的主导下，查明案件的事实，当事人在此阶段应当充分的举证、质证。法庭调查结束后法官根据案件情况归纳本案的焦点，审理即转入辩论阶段。当事人在辩论阶段可以围绕本案焦点阐述自己的观点，充分行使辩护权。
判决与执行
法院审理后作出一审判决，如果对方不上诉，判决在15日后生效。如果对方不履行还款义务，可以向法院申请强制执行，法院会采取相应的执行措施，如冻结、划拨欠款方的银行存款，拍卖其名下的财产等，以实现债权。
财产调查与保全
在诉讼过程中，可以对债务人的财产状况进行调查，并申请财产保全，以确保判决能够得到执行。
清算
若公司财产不足以清偿债务，公司可以进行清算，清算组成立后，通知或公告债权人，并制定清算方案，按法定顺序清偿债务。
建议：
在追讨欠款过程中，应尽量保留好所有相关证据，以便在法庭上有力地证明债务关系。
若欠款金额较大或涉及复杂的法律问题，建议咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。