编织一件毛背心的基本程序如下：
准备材料和工具
选择适合的毛线和编织针，根据毛线的粗细选择合适的编织针号，4号或5号针适用于中粗毛线。
起针
根据个人体型和想要的背心宽松程度，确定起针的针数，成人背心起针数通常在80-100针之间。
将毛线绕在编织针上，按照基本的起针方法，将毛线逐一穿过针眼，直到达到所需的针数。
编织底边
起针完成后，开始编织底边，底边可以采用单罗纹或双罗纹编织方法，以增加背心的弹性和稳定性。
编织几行后，用记号扣标记底边的结束位置。
编织身体部分
底边编织完成后，开始编织背心的身体部分，采用平纹编织方法，即每行都按照“一针上，一针下”的顺序进行编织。
在编织过程中，要注意保持针数的均匀，避免出现松紧不一的情况。
可以适当加入一些图案或纹理，例如每隔几行编织一行反针，形成简单的条纹效果。
分身与袖子
当身体部分编织到一定长度时，需要开始分身与袖子。
用记号扣标记出前后片的中心位置，然后分别向两侧编织出袖子的部分。
袖子部分可以采用与身体部分相同的编织方法，但可以适当减少针数，以形成袖子的收缩效果。
编织前襟与领口
分身与袖子编织完成后，开始编织前襟与领口。
根据设计选择适当的方式，比如编织领口带或者添加针织提花等。
缝合和整理
在完成编织后，将背心的各个部分缝合在一起，注意保持缝合线的整齐和牢固。
修剪和整理松散的线头。
进行最后的调整
试穿完成的背心，进行最后的调整，确保舒适度和美观度。
以上步骤仅供参考，具体编织过程中可以根据个人喜好和实际情况进行调整。