法院阅读笔录的程序如下：
制作笔录
书记员应当将法庭审理的全部活动记入笔录，包括审判人员的发言、当事人的陈述、证人证言、出示的证据等。
审阅和签名
法庭笔录应当由审判长审阅后，由审判长和书记员签名。
宣读和阅读
法庭笔录应当当庭宣读，当事人和其他诉讼参与人也有权当庭或者在五日内阅读笔录。
补正和确认
当事人和其他诉讼参与人如果认为笔录中有遗漏或者差错，有权申请补正。如果不予补正，应当将申请记录在案。当事人确认没有错误后，应当签名或者盖章。
签名或盖章
法庭笔录最终需要由当事人和其他诉讼参与人签名或者盖章，拒绝签名盖章的，应当记明情况附卷。
通过以上步骤，法院阅读笔录的程序得以确保记录的准确性和公正性，保障了当事人的诉讼权利。