信访督办申请程序通常包括以下几个步骤：
提出信访事项
公民、法人或其他组织可以通过书信、电话、传真、走访等形式向各级机关、单位反映情况，并提出建议、意见或投诉请求。
登记立案
信访事项由第一受理人填写信访登记立案表，并在受理的一日内及时送交局办公室统一登记立案。办公室根据登记内容进行分类，并在收到登记表一日内填写信访办理单并签批拟办意见送局领导批办。
协调分办
办公室根据信访登记立案表的内容进行分类，并在收到登记表一日内填写信访办理单并签批拟办意见送局领导批办。
调查及办理
办理单位对每一件信访事项应明确办理人员，并进行调查核实。一般信访事项在调查办理中，定性或简易监测后即可提出初步处理意见，并在签收之日起10日内完成调查核实工作。
制定督办计划
根据信访事项的具体情况制定相应的督办计划，包括督办的目标、方法、时限等。
实施督办
按照制定的督办计划，对信访事项进行督办，确保问题得到及时解决。
跟踪反馈和总结评估
在督办过程中，需要不断跟踪反馈，确保信访事项按照计划推进。督办结束后，进行总结评估，分析存在的问题和不足，为今后的工作提供参考。
以上是信访督办申请的一般程序，具体情况可能因地区和部门的不同而有所差异。如果需要更详细的指导或帮助，建议联系当地的信访工作机构或相关部门获取具体信息。