与7无关的数的定义是:一个正整数,如果它不能被7整除,并且其十进制表示中不包含数字7,则称该数为与7无关的数。
示例
与7无关的数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 8(因为这些数既不能被7整除,也不含数字7)
与7相关的数:7, 14, 21, 27, 35, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 97(能被7整除或含数字7)
应用场景
这类问题通常出现在编程竞赛或算法题中,例如:
计算小于等于N的与7无关的正整数的平方和
统计与7无关的数的个数
解题思路
判断条件:
对每个数进行判断,若满足以下任一条件则标记为与7相关:
- 能被7整除
- 数位中包含数字7
计算平方和:
遍历1到N的所有数,累加与7无关的数的平方和
代码示例(Python)
```python
def is_seven_free(n):
return n % 7 != 0 and '7' not in str(n)
def sum_of_squares_seven_free(n):
return sum(i * i for i in range(1, n + 1) if is_seven_free(i))
示例
n = 8
print(sum_of_squares_seven_free(n)) 输出: 155
```
通过上述方法,可以高效地计算出小于等于N的与7无关的正整数的平方和。