正比例和反比例是数学中描述两种相关联量之间关系的基本概念，以下是详细解释：
一、正比例关系
定义 两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系。 例如：速度一定时，路程与时间的关系为 $\frac{路程}{时间} = 速度$（一定）。
表达式
用字母表示为 $y : x = k$（一定），或 $y = kx$（$k$ 为常数）。
图像特征
正比例关系的图像是一条经过原点的直线。
应用场景
- 汽车匀速行驶时，路程与时间成正比；
- 单价一定时，总价与数量成正比。
二、反比例关系
定义
两种相关联的量，一种量变化时另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系。 例如：长方形面积一定时，长与宽的关系为 $长 \times 宽 = 面积$（一定）。
表达式
用字母表示为 $xy = k$（一定）。
图像特征
反比例关系的图像是一条曲线（双曲线）。
应用场景
- 路程一定时，速度与时间成反比；
- 总价一定时，单价与数量成反比。
三、判断方法
正比例： 观察两种量是否同时扩大或缩小，且比值不变； 反比例
四、注意事项
单位统一：判断时需确保相关量的单位一致；
特殊情形：如圆的周长与直径成正比（$C = \pi d$），但面积与半径平方成正比，不属于反比例。
通过以上要点，可以系统理解正比例与反比例的关系及其应用。