解不等式的方法需根据不等式的类型选择合适的方法，以下是主要解法及步骤：
一、一元一次不等式
基本步骤 - 去分母、去括号、移项、合并同类项，化为标准形式 $ax > b$ 或 $ax < b$。
- 根据系数 $a$ 的正负讨论解集：
- $a > 0$ 时，解为 $x > \frac{b}{a}$ 或 $x < \frac{b}{a}$；
- $a < 0$ 时，解为 $x < \frac{b}{a}$ 或 $x > \frac{b}{a}$；
- $a = 0$ 时：
- 若 $b > 0$ 无解；
- 若 $b < 0$ 解为全体实数 $R$。
注意事项
- 当系数含字母时，需分系数等于0、大于0、小于0三种情况讨论。
二、一元二次不等式
标准形式
将不等式化为 $a（x - x_1）（x - x_2） > 0$ 或 $a（x - x_1）（x - x_2） < 0$，其中 $x_1, x_2$ 为对应方程的根。
解法步骤
- 判别式： 计算 $\Delta = b^2 - 4ac$； - 根的求解
- 数轴标根：在数轴标出根，根据二次函数图象（开口方向）确定解集：
- 开口向上（$a > 0$）：小于取中间，大于取两边；
- 开口向下（$a < 0$）：大于取中间，小于取两边。
三、高次不等式
穿根法（奇穿偶切） - 将不等式因式分解为 $（x - x_1）（x - x_2） \cdots > 0$ 或 $（x - x_1）（x - x_2） \cdots < 0$；
- 在数轴标出根，从右上方开始穿线，根据不等号方向确定解集（奇数次根穿线，偶数次根切线）。
四、绝对值不等式
基本公式
- $||a| - |b|| \leq |a - b| \leq |a| + |b|$；
- 分情况讨论绝对值内的符号，通过平方去绝对值或区间分段法求解。
常见题型
- $|ax + b| < c$（$c > 0$）可转化为 $-c < ax + b < c$；
- 多个绝对值组合时，按零点分区间讨论。
五、分式不等式
通分标准化
将分式不等式移项通分，转化为整式不等式（如 $\frac{f（x）}{g（x）} > 0$ 等价于 $f（x）g（x） > 0$）；
求解步骤
- 找出分子分母的零点，结合数轴标根法确定解集。
六、其他特殊不等式
柯西不等式： $（a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n）^2 \leq （a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2）（b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2）$，取等条件为 $\frac{a_i}{b_i} = \lambda$（常数）； 指数/对数不等式
总结
解不等式需先判断类型，通过变形（如因式分解、配方）将复杂不等式转化为基本形式，再结合数轴、函数图象或特殊方法求解。注意参数取值对解集的影响，尤其是含参数时需分类讨论。