高中函数题型及解题方法总结如下：
一、函数求值问题
分段函数求值 采用“分段归类”法，根据自变量的取值范围确定对应的函数表达式。
例：已知函数$f（x）$在$x<0$时为$f（x）=x^2$，在$x\geq0$时为$f（x）=2x+1$，求$f（-1）+f（2）$。
利用函数性质求值
奇偶性： 若$f（x）$为偶函数，则$f（-x）=f（x）$；若为奇函数，则$f（-x）=-f（x）$。 周期性
对称性：如二次函数$y=a（x-h）^2+k$关于直线$x=h$对称。
抽象函数求值 通过反复赋值法确定函数值。例如，已知$f（x）+f（y）=f（x+y）$，求$f（0）$和$f（2）$。
二、函数定义域与解析式
定义域求解
分式分母不为零（如$\frac{1}{x-2}$的定义域为$x\neq2$）。
偶次根式内非负（如$\sqrt{x+3}$的定义域为$x\geq-3$）。
对数函数真数大于零（如$\log_2（x）$的定义域为$x>0$）。
解析式确定
待定系数法： 已知函数过点且满足某些条件，设出解析式求解。 配凑法
换元法：如令$t=\sqrt{x}$，将复杂函数转化为简单函数（如求$y=\sqrt{x+1}+\sqrt{2-x}$的定义域）。
三、函数值域与最值
值域求解 配方法：
通过配方将二次函数转化为顶点式（如$y=（x-1）^2+2$的值域为$[2,+\infty）$）。
不等式法：利用基本不等式（如$a+b\geq2\sqrt{ab}$）求最值。
数形结合法：通过几何意义（如距离公式、斜率公式）确定值域。
最值问题 求导数判断单调性，结合定义域确定极值点。
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$，顶点坐标为$（-\frac{b}{2a}, f（-\frac{b}{2a}））$。
四、函数单调性
定义法
设$x_1 导数法 求导数$f'（x）$，若$f'（x）>0$则单调递增，$f'（x）<0$则单调递减。 五、函数奇偶性 判断条件 偶函数：$f（-x）=f（x）$，图象关于$y$轴对称。 奇函数：$f（-x）=-f（x）$，图象关于原点对称。 应用 通过奇偶性简化计算，例如已知$f（x）$为奇函数，求$f（-1）$可转化为$-f（1）$。 六、典型题型示例 数形结合求值： $y=\sqrt{x^2-4x+5}$，可转化为$y=\sqrt{（x-2）^2+1}$，值域为$[1,+\infty）$。 不等式求