多边形的内角和可以通过以下公式计算：
\[
\text{内角和} = （n - 2） \times 180^\circ
\]
其中，\（ n \） 是多边形的边数。这个公式适用于所有凸多边形和凹多边形，只要边数 \（ n \） 大于等于 3。
推导过程
多边形的内角和可以通过将多边形分割成多个三角形来推导。一个 \（ n \） 边形可以分割成 \（ n - 2 \） 个三角形，每个三角形的内角和为 180°，因此总的内角和为：
\[
（n - 2） \times 180^\circ
\]
举例
三角形（\（ n = 3 \））：
\[
（3 - 2） \times 180^\circ = 1 \times 180^\circ = 180^\circ
\]
四边形（\（ n = 4 \））：
\[
（4 - 2） \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ
\]
五边形（\（ n = 5 \））：
\[
（5 - 2） \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ
\]
六边形（\（ n = 6 \））：
\[
（6 - 2） \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ
\]
依此类推，可以计算出任意 \（ n \） 边形的内角和。
外角和
需要注意的是，任意多边形的外角和总是等于 360°。这个结论可以通过多边形的内角和与外角和的关系推导得出：
\[
\text{外角和} = n \times 180^\circ - \text{内角和} = n \times 180^\circ - （n - 2） \times 180^\circ = 360^\circ
\]
这个结论对于所有多边形都成立，无论其边数 \（ n \） 是多少。