一、基本初等函数导数公式
常数函数 $$y = c \quad \Rightarrow \quad y' = 0$$
（常数的导数为零）
幂函数
$$y = x^n \quad \Rightarrow \quad y' = nx^{n-1}$$
（指数为实数）
指数函数
$$y = a^x \quad \Rightarrow \quad y' = a^x \ln a \quad \text{或} \quad y' = e^x \ln e = e^x$$
（$a > 0$）
对数函数
$$y = \log_a x \quad \Rightarrow \quad y' = \frac{\ln x}{\ln a} \quad \text{或} \quad y' = \frac{1}{x \ln 10}$$
（自然对数导数为 $\frac{1}{x}$）
三角函数
- $\sin x \quad \Rightarrow \quad \cos x$
- $\cos x \quad \Rightarrow \quad -\sin x$
- $\tan x \quad \Rightarrow \quad \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$
- $\cot x \quad \Rightarrow \quad -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x}$
（需注意定义域）
反三角函数
- $\arcsin x \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $\arccos x \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$
- $\arctan x \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{1+x^2}$
- $\arccot x \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{1+x^2}$
二、导数的运算法则
四则运算法则
- 加法/减法： $[f（x） \pm g（x）]' = f'（x） \pm g'（x）$ - 乘法
- 除法：$\left[\frac{f（x）}{g（x）}\right]' = \frac{f'（x）g（x） - f（x）g'（x）}{g（x）^2}$
复合函数求导法则（链式法则） 若 $y = f（g（x））$，则 $y' = f'（g（x）） \cdot g'（x）$
例如：$（\sin x）^2$ 的导数为 $2\sin x \cdot \cos x$
反函数求导法则
若 $y = f^{-1}（x）$ 且 $f'（x） \neq 0$，则 $（f^{-1}）'（x） = \frac{1}{f'（f^{-1}（x））}$
隐函数求导法则
对于方程 $F（x, y） = 0$，若 $y$ 可导，则 $\frac{dy}{dx} = -\frac{F_x}{F_y}$
三、补充说明
导数的几何意义： 函数在某点的导数表示该点切线的斜率。 注意事项
可导必连续，但连续不一定可导（如 $y=|x|$ 在 $x=0$ 处不可导）。
复合函数需使用链式法则，嵌套函数可逐步拆解。
以上公式和法则需结合具体问题灵活