海关对跨境电商的监督主要通过以下几种方式进行：
备案管理
跨境电商企业，包括平台企业、物流企业、支付企业等，都需要在海关办理备案手续。海关会严格审核企业的相关资质，确保企业具备从事相关业务的能力和条件，从源头上把控参与主体的可靠性。
清单管理
对跨境电商进口食品实施清单管理，明确哪些食品能够通过跨境电商渠道进口，并按照相关的正面清单进行管理。不在清单范围内的食品禁止以跨境电商零售进口的方式进入国内。对于特定的高风险食品或来自特定地区的食品，海关会根据具体情况进行特定的准入限制和监管。
申报及查验管理
跨境电商企业需准确申报进口食品的相关信息，包括品名、规格、成分、保质期、产地等，并申报为涉检产品。海关根据风险布控和查验要求，严格对进口食品进行查验，检查食品的包装、感官性状等是否符合我国的相关标准和规定，对于高风险食品还将进行抽样送检。
风险监测
海关对跨境电商进口食品开展常态化风险监测，重点关注食品中的添加剂、污染物、微生物、农药残留、兽药残留等是否超标，以及食品的电子标签是否符合我国相关规定。海关将根据风险监测结果，及时调整监管措施和风险预警级别，对存在质量安全隐患的食品及时进行处置。
电子数据比对
海关对跨境电商“三单”（订单、运单、支付单）进行电子数据比对，以确保交易数据的真实性和准确性。
商品检验
跨境电商出口商品需要经过相关部门的检验，确保商品符合进口国家的相关法规和标准。商品检验主要包括质量检验、安全检验、环保检验等。
知识产权保护
跨境电商出口商品需要遵守进口国家的知识产权相关法规，如专利、商标、著作权等。对于侵犯知识产权的商品，海关将对其进行查扣或销毁。
海关监管
海关在跨境电商出口中发挥着重要的作用，对出口商品进行监管和检查。海关将对出口商品进行查验、抽样检测、计量检验等，以确保商品的质量和安全。
税收管理
跨境电商出口商品需要缴纳相关的税费，包括增值税、关税、消费税等。海关将根据商品的类别和价值进行税费的核定和征收。
信息化系统
实施跨境电商全面信息化系统，用实际手段解决人们身份信息被盗用问题，对进口商品实施全国统一管理，核查周期，进一步规范不符合销售条件的商品，健全促销管理机制，促销方案及价格提前向海关备案，强化风险管理等。
通过上述多种监管方式，海关能够有效监督和管理跨境电商的进出口活动，确保国家法律法规的执行，保护消费者权益，并促进跨境电商行业的健康发展。