计算机在计算正负数相加时,主要遵循以下步骤和规则:
异号相加
当两个数符号不同时,正数加负数等于它们的绝对值相加,并且结果的符号为负。
补码表示法
在计算机中,负数通常用其补码表示。补码是通过取反(符号位不变)再加1得到的。例如,-1的补码是11111111,而-2的补码是11111110。
减法可以转换为加法,即减去一个数等于加上这个数的补码。例如,167 - 52 实际上是 167 + (-52),而-52的补码是10000100。
溢出处理
当两个正数相加或两个负数相加时,结果可能超出计算机中数值表示的范围,这称为溢出。在补码表示法中,溢出通常表现为最高位(符号位)产生进位。
具体计算步骤
加法:
如果两个数符号相同,直接相加它们的绝对值,符号位不变。
如果符号不同,先取较大数的绝对值减去较小数的绝对值,然后确定结果的符号。
减法:
将减法转换为加法,即减去一个数等于加上这个数的补码。
如果减数大于被减数,结果将是负数,且可能发生溢出。
示例
假设我们要计算 `167 - 52`:
1. 将167和52转换为补码:
167的补码是 `0000 0100 0000 0111`
52的补码是 `0000 0011 1001 0000`
2. 执行加法(实际上是减法):
167 + (-52) = 167 + 11111110 = 11111101(补码)
3. 将结果转换回原码:
11111101(补码) -> 11111111(-1)
因此,`167 - 52 = -1`。
总结
计算机在计算正负数相加时,主要依赖于补码表示法和溢出处理机制。通过将减法转换为加法,并正确处理符号和溢出,计算机能够准确地进行正负数的加法运算。