根据搜索结果，以下是针对不同学习阶段和需求的数学软件推荐及购买建议：
一、免费学习工具推荐
洋葱学园（原洋葱数学） - 提供小学至高中的数学课程，包含在线讲解视频和详细解题步骤，支持数据可视化与报告生成，适合自主学习。
高途
- 覆盖小学至高中全学科内容，提供免费课程和个性化学习路径，适合需要系统化学习的学生。
作业帮
- 支持拍照搜题，提供多种解题思路和视频讲解，涵盖代数、几何等全领域，适合日常学习辅导。
小猿搜题
- 与作业帮类似，提供拍照识别题目功能，附带视频讲解和名师课程，适合快速解决学习中的疑难问题。
快对
- 包含海量题库和视频讲解，针对复杂题型提供专项训练，适合提升解题技巧和速度。
二、专业数学工具推荐
Mathematica
- 顶级符号运算软件，部分功能可通过试用版获取，适合高中及以上阶段的学习与科研。
Maple
- 提供免费试用版，涵盖代数、微积分等领域的计算与符号推导功能。
Wolfram Alpha
- 在线计算平台，支持数学公式求解、数据分析等，适合需要快速验证结果的场景。
三、教育机构合作平台
作业帮网校
- 提供直播课程和录播内容，涵盖全学科知识点，适合需要系统学习或补差的学生。
高途网校
- 个性化学习系统，支持一对一辅导和章节测试，适合自主规划学习进度。
四、注意事项
年龄适配性： 小学生建议优先选择《儿童数学王国》等趣味性强的工具，青少年则可尝试《洋葱学园》或《欧拉初中数学》。 功能选择
家长监管：部分应用含广告或付费内容，建议选择家长控制模式或教育类专项应用。
建议根据学习阶段、预算和使用场景综合选择，初期可尝试免费工具，再根据需求升级专业软件。