网络软件的监管主要由中国政府多个部门共同负责，具体包括：
国家网信部门：
负责统筹协调网络安全工作和相关监督管理工作。
国务院工业和信息化部门：
依据职责对全国网络出版服务实施相应的监督管理。
公安部门：
负责网络安全保护和监督管理工作，包括打击网络违法犯罪。
其他有关部门：
如文化部门、广播电影电视管理部门、新闻出版部门等，根据各自的职责范围参与网络监管。
此外，对于特定领域如网贷平台，还涉及地方金融监管部门、银保监会等机构的监管。
综上所述，网络软件的监管是一个多部门协作的过程，涉及多个层面的管理和监督，以确保网络环境的安全和秩序。