申请撤诉的程序如下：
提交撤诉申请
原告在法院立案受理后，进行宣判前，以书面或口头形式向人民法院提出撤回其起诉的要求。
法院审查
人民法院应当依法进行审查，申请符合条件的，裁定准许撤诉，案件审理终结；申请不符合条件的，裁定驳回申请，案件继续审理。
撤诉的条件
申请人必须是原告、上诉人及其法定代理人，经原告特别授权的诉讼代理人也可以提出撤诉申请，有独立请求权的第三人也可以提出撤诉申请，但有独立请求权的第三人申请撤诉不影响原告和被告之间本诉的进行。
撤诉必须是原告自愿，并且必须合法，不得侵犯国家、集体或者他人的合法权益，不得规避法律或者企图逃避法律制裁。
撤诉必须在法院宣判之前提出，宣判后原告不能再提出撤诉。
撤诉的形式
撤诉可以采用书面形式，也可以采用口头形式。采用书面形式的，裁定书由审判人员、书记员署名，并加盖人民法院印章，送达双方当事人；口头裁定的，应当记入笔录。
法院裁定
对于原告的撤诉申请，法院将作出是否同意的裁定。如果法院裁定准许撤诉，则终结案件的处理程序；如果法院裁定驳回申请，则案件继续审理。
特殊情况
如果原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，或者未经法庭许可中途退庭的，可以按撤诉处理。
如果原告未预交案件受理费，人民法院应当通知其预交，通知后仍不预交或者申请减缓免未获人民法院批准而仍不预交的，裁定按自动撤诉处理。
总结：
申请撤诉需要原告向法院提交书面或口头的撤诉申请，法院将依法进行审查，符合条件的裁定准许撤诉，不符合条件的裁定驳回申请。撤诉必须是原告自愿且合法的，并且必须在法院宣判前提出。撤诉的形式可以是书面形式或口头形式，法院裁定准许撤诉后，案件审理终结。