逮捕犯罪嫌疑人的程序包括以下步骤：
公安机关提请逮捕
公安机关在认为需要对犯罪嫌疑人进行逮捕时，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查批准。
人民检察院审查逮捕
人民检察院接到公安机关的提请批准逮捕书后，应当在7日以内作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
审查过程中，人民检察院可以对犯罪嫌疑人进行讯问，听取辩护律师的意见，并审查相关证据。
对于重大、复杂的案件，人民检察院应当报请检察长决定，或者提交检察委员会讨论决定。
作出决定并执行逮捕
人民检察院作出批准逮捕的决定后，公安机关应当立即执行逮捕，并将执行情况及时通知人民检察院。
如果人民检察院决定不批准逮捕，应当说明理由，并在必要时通知公安机关补充侦查。
逮捕后的程序
公安机关逮捕犯罪嫌疑人后，必须出示逮捕证，并在24小时以内进行讯问。
发现不应当逮捕时，必须立即释放，并发给释放证明。
总结：
逮捕犯罪嫌疑人的程序主要包括公安机关的提请逮捕、人民检察院的审查逮捕决定以及逮捕后的执行和后续程序。整个程序旨在确保司法公正和犯罪嫌疑人的人权保障。