公诉延期主要涉及以下几种情形和程序：
普通程序中的延期
一般延期：人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件、附带民事诉讼的案件、交通不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件、犯罪涉及面广且取证困难的重大复杂案件，可以经上一级人民法院批准延长三个月。若因特殊情况还需延长，则需报请最高人民法院批准。
简易程序中的延期
简易程序：适用于犯罪事实清楚、证据充分、案情简单、争议不大、处刑较轻的刑事案件。人民检察院在提起公诉时，可以建议人民法院适用简易程序。简易程序的适用需要满足一定条件，并且法院在决定适用简易程序时，应当通知被告人及提起公诉的人民检察院。
补充侦查导致的延期
补充侦查：在庭审过程中，如果检察人员发现案件需要补充侦查，可以向法庭提出延期审理的建议。合议庭应当同意，但建议延期审理的次数不得超过两次。补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院需要重新计算审理期限。
其他特殊情况下的延期
其他延期情形：在庭审过程中，如果遇到需要通知新的证人到庭、调取新的物证、重新鉴定或勘验，或者因申请回避而不能进行审判等情形，也可以申请延期审理。
建议
提前申请：当事人或检察院在发现需要延期审理的情况后，应尽早向法院提交延期审理申请书，并详细说明延期的理由和依据，以便法院及时作出决定。
遵循程序：无论何种原因申请延期，都应严格遵循《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释规定的程序，确保延期审理的合法性和正当性。
及时通知：法院在决定延期审理后，应及时通知所有相关方，包括当事人、提起公诉的人民检察院及其他诉讼参与人，以确保程序的公正和透明。