医院事故起诉程序如下：
起诉
原告向具有管辖权的法院递交起诉状，明确诉讼请求、事实与理由。起诉状应详细说明医疗损害的事实经过、损害后果、医疗机构的过错等。
立案审查
法院对起诉状进行审查，符合立案条件的予以受理，并向被告发出传票，通知其参加诉讼。不符合立案条件的，裁定不予受理。如果对裁定驳回起诉不服，可在规定期限内向上级人民法院提出上诉。
庭前准备
法院规定期限内将起诉状副本送达对方当事人，对方当事人规定期限内进行答辩，通知当事人进行证据交换。可根据当事人申请，做出财产保全裁定，并立即开始执行。
排期开庭
提前规定期限通知当事人开庭时间、地点、承办人。公开审理的案件提前规定期限进行公告。
开庭审理
宣布开庭，核对当事人身份，宣布合议庭成员，告知当事人权利义务，询问是否申请回避。
法庭调查：当事人陈述案件事实。
举证质证：告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言，出示书证、物证和视听资料；双方当事人就证据材料发表意见。
法庭辩论：各方当事人就有争议的事实和法律问题，进行辩驳和论证。
法庭调解：在法庭主持下，双方当事人协议解决纠纷。如果达成调解协议，制作调解书，双方当事人签收后生效，当事人履行调解书内容或申请执行；未达成调解协议，合议庭合议作出裁决（宣判）。
宣判
同意判决，当事人自动履行裁判文书确定的义务或向法院告诉庭提出执行申请。
不同意裁判，需要分情形区分对待：裁定：送达之日起规定期限内向上级人民法院提出上诉；判决：送达之日起规定期限内履行裁判文书确定的义务或提出上诉。
上诉
若不服一审判决或裁定，应在接到判决书后15天内或接到裁定书后10天内向原审人民法院或上一级人民法院提出上诉，并递交上诉状。
执行
当事人执行生效裁判文书。如果对方当事人不履行，可申请法院强制执行。
建议：
在提起诉讼前，建议患者或其家属充分收集相关证据，并咨询专业律师，以确保诉讼的顺利进行和自身权益的有效维护。