伊犁领养孩子的程序如下：
提交领养申请书及相关材料
收养关系当事人应当亲自到收养登记机关办理成立收养关系的登记手续，并提交相应的收养材料。这包括收养人的居民户口簿和居民身份证、由收养人所在单位或者村民委员会、居民委员会出具的本人婚姻状况、有无子女和抚养教育被收养人的能力等情况的证明。
审查
收养登记机关在收到收养登记申请书及有关材料后，应当自次日起30日内进行审查。审查时，收养登记机关可以进行有关的调查、对当事人进行必要的询问，调查应当制作调查记录，询问应当制作询问笔录。对于查找不到生父母的弃婴、儿童，收养登记机关应当在登记前公告查找其生父母；自公告之日起满60日，弃婴、儿童的生父母或者其他监护人未认领的，视为查找不到生父母的弃婴、儿童。公告期间不计算在登记办理期限内。
发证
经审查，对符合民法典规定条件的，收养登记机关为当事人办理收养登记，发给收养登记证，收养关系自登记之日起成立。对不符合民法典规定条件的，不予登记，并对当事人说明理由。
办理公证（非必经程序）：
收养关系当事人在办理收养登记后，可以自愿办理公证。收养当事人各方或一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。公证不是收养关系有效成立的必经程序。
建议：
收养人应提前准备好所有必要的文件和证明材料，确保材料的真实性和完整性。
收养人应亲自到收养登记机关办理登记手续，如不能亲自前往，应书面委托另一方办理，并提供相应的委托证明。
在整个过程中，保持与收养登记机关的沟通，确保按照规定的程序和要求进行。