遗产继承的法律程序主要包括以下几个步骤：
通知其他继承人和遗嘱执行人
继承开始后，由先知道被继承人死亡的继承人及时通知其他继承人和遗嘱执行人。如果继承人中无人知道被继承人死亡或者知道被继承人死亡而不能通知的，由被继承人生前所在单位或者住所地的居民委员会、村民委员会负责通知。
选定遗产管理人
继承人应当先选定遗产管理人。如果有遗嘱，遗嘱执行人就是遗产管理人；没有遗嘱执行人的，继承人应当及时推选遗产管理人；继承人未推选的，由继承人共同担任遗产管理人；没有继承人或者继承人均放弃继承的，由被继承人生前住所地的民政部门或者村民委员会担任遗产管理人。
办理继承公证
如果是继承房产，首先要到被继承房产所在地公证处办理房产继承公证，申请人需要带上身份证、户口本、被继承人的死亡证明、亲属关系等相关资料。
如果是存款继承，首先要办理继承权公证书，然后到储蓄机构办理过户。
确认遗产范围和价值
明确财产范畴及其价值，核算整体财富，甄选出合适的继承人。
偿还债务
继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。
办理财产过户或转移
法律程序完成后，继承人需要办理土地、银行账户等赋值资产的过户或现金转移流程。
法院诉讼（如有争议）
如果继承人之间就遗产的继承发生争议，并采取诉讼方式解决争议的，案件审结的时间为立案之日起六个月内，有特殊情况的，可以延长六个月，这是在人民法院适用普通程序审理案件的前提下；若人民法院适用简易程序审理案件的，审结时间为立案之日起三个月内，有特殊情况的，可以延长一个月。
领取判决书并办理继承手续
人民法院作出的判决生效后，各继承人依照判决书办理继承手续。
建议
提前准备：在继承开始前，继承人应提前准备好所有必要的文件和资料，如死亡证明、亲属关系证明、遗嘱（如有）等。
咨询专业人士：如有复杂情况或争议，建议咨询专业律师或公证员，以确保继承过程顺利进行。
注意时效：继承程序中有些步骤有时效性要求，如继承权公证和法院诉讼，继承人应尽早启动相关程序。