军人离婚的审批流程主要包括以下几个步骤：
申请阶段
军人提出离婚申请：军人需向所在部队政治机关提出离婚申请，并说明离婚的原因和意愿等情况。
非军人提出离婚申请：若非军人一方提出离婚，需向军人所在部队团以上政治机关提出书面申请，经团以上政治机关审查同意后，方可到地方婚姻登记机关办理离婚登记。
调解阶段
部队政治机关调解：部队政治机关会对双方进行调解，尽力促成双方和好。如果双方感情确已破裂，调解无效，才会进入下一步。
第三方调解：若军人一方坚持离婚而对方不同意，部队可商请对方所在单位或地方有关部门进行调解，调解无效的，政治机关将出具证明文件。
审批阶段
出具同意离婚证明：经调解无效后，部队团级以上单位的政治机关会出具同意离婚的证明，并协助将离婚申请书及证明等材料移交地方婚姻登记机关。
审批权限：现役军人申请离婚的审批权限与申请结婚相同，需按照申请结婚的有关规定执行。
登记阶段
协议离婚：军人取得所在部队政治机关出具的同意离婚证明后，带上签订的离婚协议，前往民政局办理离婚登记，并经历冷静期。冷静期满后，双方再次亲自到民政局申请领离婚证，完成离婚手续。
诉讼离婚：军人向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼，并提交起诉书及相关证据。法院在确定双方感情确已破裂且调解无效的情况下，判决准予双方离婚。
证件准备
携带相关证件：离婚双方需携带结婚证、身份证、部队证明等相关材料到地方婚姻登记机关办理离婚手续。
审查与登记
地方婚姻登记机关审查：地方婚姻登记机关在办理离婚登记时，应严格审查双方的离婚意愿、财产分割、子女抚养等问题，确保离婚协议的合法性和公正性。
通过以上流程，军人离婚的审批和登记工作得以顺利完成。建议在办理离婚手续时，咨询专业律师以获取更详细的法律指导和帮助。